经常有家长问我，数学学习对于孩子而言究竟有什么意义？这也常常促使我思考一个问题：面对未来，数学学科的贡献就只是知识吗？答案肯定不是。数学学习的最终目的，是要把数学知识转化为内在的一种能力，形成数学学科的素养，并最终成为我们个人综合素养的一部分。

在现实情境中学会用数学方法解决问题

说起数学学习，很多人的第一反应是列算式、算答案。其实，数学首先是一门“讲理”的学科。

就拿数数这件事来说，很多家长教孩子数数的时候喜欢按自己认为的序列走，先“1个1个数”、再“2个2个数”、再“3个3个数”……但其实，数数也是一门学问，需要尊重孩子的认知特点与规律。

首先让孩子对着实物“1个1个数”，因为孩子的认知需要有“从具象到抽象”的过程。然后，引导孩子“5个5个数”，因为“5”在孩子身边随处可见，一只手就“5”个手指，2只手就是“10”；再加妈妈1只手就是“15”……这也是很好的亲子游戏，在和谐的家庭氛围中，孩子就会“5个5个数”了；然后“2个5是10”，孩子学会整10数，然后才回到“2”“3”……

比如“把30根小棒平均分成三份，每份有几根”这样一道题目，很多孩子能迅速地列出算式算出结果，但对于先分“三捆（每捆10根）”的这个“3”，却常常混淆它的含义。

为什么？因为他不明白算式背后的算理。数学是一门“讲理”的学科，理解算理可以对算法进行关联理解。数学学习，是希望孩子可以不用靠机械记忆，不用靠枯燥的、机械的、技能性的反复训练去学习，而是从概念上去了解，获得对数学的理解。

小学阶段中，根据孩子的年龄特点，很多数学学习内容要放在情境中加以理解。比如估算，就一定是在情境中被合理选择并运用的。某个展馆外的排队区域内排满了人，等待分批次进入场馆参观，这就是一个现实的情境。我们不妨引导孩子选定一个样本区域进行人数估测，然后来推断整个排队区域的人数大约多少人；又可以通过对10分钟内入场人数的统计，来推断出——如果我现在开始排队的话，大概需要多长时间可以入场。整个基于现状的推断决策过程未必需要精确计算，但真实的情境能够帮孩子合理地选择估测的方法，继而解决问题。在这个过程中，孩子们必定会觉得数学是有价值的、有用的。

当数学学习被放置在具体的情境中，我们就会发现，数学的答案其实未必是唯一的。学数学的最终目的之一是为了解决问题。很多孩子碰到数学问题，往往就会想要列一个算式把它算出来。但在日常生活中，我们碰到的很多数学问题不一定需要用一个个算式来表达，完全可以利用孩子喜欢的方式如画图、列表、原因分析等来表达。而且，在真实问题的解决中，可能答案不唯一，解决问题的方法也不唯一，但共通点是需要对问题清晰把握，合理分析并用清晰有逻辑的数学表达方式进行说理呈现。

所以说，数学学习不仅仅是知识学习，更是对知识技能背后的数学思想方法的体验；数学学习也不仅仅是解题，更是数学理性精神生成的过程。数学学习的根本目的是为了让孩子用数学的眼光去看待这个世界，理解这个世界，然后用数学的方式去思考问题，去阅读表达，并最终利用数学的思维、数学的能力、数学的素养去解决问题。

其实，数学学科发展的历程和孩子认识数学世界的过程有相通之处，孩子数学思维的获得，是需要放置在真实的情境中去慢慢感悟出来的。在数学学习中，家长还需要避免的误区是：只要答案对了就行。这很容易忽略孩子数学表达的培养。语言是思维的外在表现，因此数学表达一定程度上能反映出数学思维是否清晰、是否有逻辑。数学表达的方式有很多种，可以画图、列表格，也可以用语言和文字来表达，还可以用符号来表达等等。但无论哪一种，数学表达必须清晰而有逻辑。

此外，家长还可以就此教孩子使用一些关联词，引导孩子体悟自己所说的每一句话都要有理有据。这样，他的语言表述会更加精准。当他侃侃而谈的时候，别人就能从他的表达中感受到数学思维所具有的理性的逻辑。

数学世界里不仅有习题还有文化

前几年，几乎全民学“奥数”。为什么？因为很多家长都觉得“奥数”是心仪学校的敲门砖。关于孩子要不要学“奥数”，我一直认为，不能把这个问题简单化。

首先，我们要知道，“奥数”并不单列为一门学科，但基于数学学科、数学思想和数学文化对一些主题进行拓展，有利于激发孩子数学学习的兴趣，培养他们的数学思维。但时机、方式和“度”的把握，非常重要。

实际上，在学校的教材体系中，数学广场部分就有这样的部分内容，合理把握“度”，从真实情境进入，引导孩子感悟数学思考的过程，将对孩子数学兴趣的培养、数学素养的提升起到一定支持作用。

拓展主题的体验对孩子们而言，并没那么高深。让他们了解一些数学文化，了解主题背后的故事和数学研究的基本方法，并因此而获得启发，对他们而言是重要的学习经历。但在数学抽象领域更进一步探究，却并非适合所有的孩子。一般而言，群体中约有5%的孩子对数学特别有潜质，但每个人的特长都不一样，家长可以根据孩子的天赋和兴趣去发展他们的特长，以特长来带动孩子其他方面的综合发展。

想要培养孩子的数学思维，家长还可以给孩子更多优质、广泛的数学科普资源。比如，儿童看书有一个特点，看完了还会看第二遍、第三遍。所以，平日家长可以带孩子去书店，感兴趣的书买回来让他们在家中反复看。

那么，数学学习看哪些书呢？很多时候，家长往往直奔习题册、奥数主题的书。但其实，数学教育领域中也有很多名家的书，它们往往图文并茂，细节完整精致。书中会用浅显的语言来解释数学思想、数学和其他学科有什么样的神秘联系、伟大的数学家如何探索数学奥秘……

比起奥数书、习题册，这类书更值得推荐给少年儿童，让他们既能够获得数学相关的知识内容，又能够了解到数学和其他学科跨界整合的内容。因为孩子们未来即将面对的世界绝不是纯数学的，而是综合的，这就需要孩子拥有跨界整合的视角，学科融通的能力，以面对未来的世界。从这些书本里，孩子们会觉得，数学真有趣，会明白数学的价值，他会爱上数学，甚至领悟数学的那份美。

（作者为数学特级教师，教育部“国培计划”专家、上海师范大学附属卢湾实验小学校长）